Question

На рисунке угол PKT прямой,

Answer 1

$\boxed{(\vec{a}\, ,\, \vec{b})=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos\angle (\vec{a},\vec{b})}\\\\\angle (\vec{a},\vec{b})\in (0^\circ ;90^\circ )\ \ \to \ \ \ cos\angle (\vec{a},\vec{b})>0\\\\\angle (\vec{a},\vec{b})\in (90^\circ ;180^\circ )\ \ \to \ \ cos\angle (\vec{a},\vec{b})<0\\\\\\1)\ \ (\overline{KM}\, ,\, \overline{KT})=|\overline{KM}|\cdot |\overline{KT}|\cdot \underbrace{cos65^\circ }_{>0}>0$

$2)\ \ (\overline{KM}\, ,\, \overline{KP})=|\overline{KM}|\cdot |\overline{KP}|\cdot \underbrace {cos(90^\circ +65^\circ )}_{<0}<0\\\\3)\ \ (\overline{KP}\, ,\, \overline{KT})=|\overline{KP}|\cdot |\overline{KT}|\cdot \underbrace {cos\, 90^\circ }_{=0}=0\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \overline{KP}\perp \overline{KT}\\\\4)\ \ (\overline{PK}\, ,\, \overline{KT})=|\overline{PK}|\cdot |\overline{KT}|\cdot \underbrace {cos\, 90^\circ }_{=0}=0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \overline{PK}\perp \overline{KT}$

$5)\ \ (\overline{PK}\, ,\, \overline{KM})=|\overline{PK}|\cdot |\overline{KM}|\cdot \underbrace {cos(90^\circ -65^\circ )}_{>0}>0$

Угол между векторами РК и КМ считаем, совершив параллельный перенос вектора РК в начало вектора КМ ( точку Р совмещаем с точкой К ) . Смотри рисунок .