Question

Решение текстовых задач с помощью составления уравнений. Урок 2

Катер проплыл 60 км по течению реки, затем 20 км против течения и потратил на весь путь 7 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Answer 1

Ответ:

11 км/час

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/час.

Тогда:

скорость катера по течению реки            (х+1) км/час;

скорость катера против течения реки     (х-1) км/час.

Воспользуемся формулой S=v*t,  откуда выразим t = S/v.

Теперь у нас получится, что на путь

-  по течению катер затратил времени t₁= 60 км : (х+1) км/час;

- против течения катер затратил времени t₂= 20 км : (х-1) км/час.

По условию общее время путешествия t = t₁ + t₂ = 7 часов.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{60}{x+1}+\frac{20}{x-1} =7\\\\\\60(x-1)+20(x+1) =7(x^2-1)\\\\60x -60+20x+20=7x^2-7\\\\7x^2-80x+33 = 0\quad \Rightarrow \quad x_1=\frac{3}{7} ;\quad x_2=11$

Корень     $\displaystyle x_1=\frac{3}{7}$  нас не устраивает по смыслу потому, что, если бы собственная скорость катера была меньше скорости течения (1км/час), то катер бы просто не продвигался вперед, плывя против течения. Течением бы его все время сносило назад.

Значит наше решение $\displaystyle x_2 = 11$.

Вернемся к нашим обозначениям и получим

ответ

собственная скорость катера равна 11 км/час