Question

Расстояние между железнодорожными станциями А и В равно 1080 км. B 5 часов утра
из А в В вышел
почтовый поезд. В 8 часов из Bв А выехал скорый поезд, скорость которого на 15 км/ч больше
почтового поезда. Если известно, что поезда встретились в середине пути, то сколько часов проехал
скорый поезд с момента отправления?

Answer 1

Ответ:

9 часов.

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость почтового поезда. Тогда (х+15) км\ч - скорость скорого поезда. Так как поезда встретились в середине пути, то каждый из них проехал 1080 : 2= 540 км.

$\dfrac{540}{x}$ ч- время, затраченное на путь почтовым поездом

$\dfrac{540}{x+15}$ ч- время, затраченное на путь скорым поездом.

Так как почтовый поезд вышел на 3 часа раньше, то составляем уравнение

$\dfrac{540}{x} -\dfrac{540}{x+15} =3|\cdot x(x+15) \neq 0;\\540\cdot(x+15)-540x=3x\cdot (x+15) \\540x+540\cdot15-540x=3(x^{2} +15x);\\540\cdot15=3(x^{2} +15x)|:3;\\540\cdot5 =x^{2} +15x;\\x^{2} +15x-540\cdot5=0;\\D=15^{2} +4\cdot1\cdot540\cdot5=15^{2} +15\cdot20\cdot36=15^{2} +15^{2} \cdot4\cdot12=15^{2} (1+48)=\\\\=15^{2} \cdot 49=15^{2} \cdot 7^{2} ;\\\\\sqrt{D} =15\cdot7 ;\\x{_1}= \dfrac{-15+15\cdot7}{2} =\dfrac{15\cdot(-1+7)}{2}= \dfrac{15\cdot6}{2} =15\cdot3=45;$

$x{_2}= \dfrac{-15-15\cdot7}{2} =\dfrac{15\cdot(-1-7)}{2}= \dfrac{15\cdot(-8)}{2} =15\cdot(-4)=-60$

Так как скорость не может быть отрицательным числом, то скорость почтового поезда 45 км/ч. Найдем скорость скорого поезда, если она на 15 км/ч больше.

45 +15=60 (км/ч) - скорость скорого поезда.

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

540: 60 =9 (ч) - ехал скорый поезд.