Question

Найдите площадь сечения единичного Куба ABCD A1 B1 C1 D1 плоскостью проходящей через вершины а) A ,B, C1 ; б) А, С , D1​

Answer 1

Ответ:

Площади сечений:

а) √2

б) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Объяснение:

а) Сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, В и С₁ - прямоугольник. Докажем это.

• Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

Противоположные грани куба параллельны. Секущая плоскость проходит через ребро АВ и точку С₁, ребро, проходящее через С₁ и параллельное АВ - С₁D₁, значит ABC₁D₁ - искомое сечение.

AD⊥AB, AD - проекция AD₁ на основание, значит AD₁⊥АВ,  ⇒

ABC₁D₁ - прямоугольник.

Куб единичный, значит АВ = 1.

AD₁ = √2 как диагональ квадрата.

$\boldsymbol{S_{ABC_1D_1}}=AB\cdot AD_1=1\cdot \sqrt{2}\boldsymbol{=\sqrt{2}}$

б)

Точки А, С, D₁ соединяем (каждая пара лежит в одной грани),

ACD₁ - искомое сечение - правильный треугольник, так как его стороны - диагонали равных квадратов.

АС = √2

$\boldsymbol{S_{ACD_1}}=\dfrac{AC^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}\boldsymbol{=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$