Question

ПОМОГИТЕ с МАТЕМАТИКОЙ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

$y = \sqrt{\displaystyle\frac{-x^2+3x-2}{x^2-3x-4} }$

сначала разберемся со знаменателем

x² -3x- 4 ≠ 0

ищем при каких х равно 0

x² -3x- 4 = 0  ⇒  х₁ =4; х₂= -1

вот наши первые ограничения   х ≠ -1; х ≠ 4

теперь будем разбираться с подкоренным выражением

$\displaystyle\frac{-x^2+3x-2}{x^2-3x-4} \geq 0$

сначала найдем при каких х эта дробь =0, а потом по методу интервалом решим неравенство

итак, решаем уравнение    $\displaystyle\frac{-x^2+3x-2}{x^2-3x-4} = 0$

поскольку знаменатель не равен 0, то приравняем 0 числитель

-x² +3x -2 = 0 ⇒   х₁ =1; х₂= 2

теперь у нас три интервала (-∞;1] (1; 2) (2;+∞)

смотрим знак всего подкоренного выражения на интервалах

(-∞;1]  y(0) = 0.5 > 0   подходит

(1;2)  y(0.5) = -0.04 < не подходит

[2;+∞} y(3) = 0.5 > 0 подходит

и вот теперь нам надо собрать "до кучи" все ограничения. для этого наносим все значения х на числовую ось и смотрим, что у нас получается

а получается вот что

х ∈ (-∞;-1)∪(-1; 1] ∪[2;4)∪(4;=∞)

т.е простыми словами  x ≤ 1;  x ≥ 4 ; x ≠ -1; x ≠ 4

2.

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\frac{x^2+12x+27}{x^2+3x}$

вместо x в числитель и знаменатель подставляем значение 3. получаем:

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\frac{3^2+12*3+27}{3^2+3*3}=\frac{72}{18} =4$

3.

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{5x^5-5x^4-5}{2x^4-4}$

ведущая степень в знаменателе 4

делим всё на х⁴

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{5x-5-\frac{5}{x^4} }{2-\frac{4}{x^4} } = \lim_{x \to \infty} \frac{5x-5-0}{2-0} = \lim_{x \to \infty} \frac{5(x-1)}{2} =\frac{5* \infty}{2} = \infty$