Question

помогите, пожалуйста

Answer 1

1.

$F(x) = \int\limits(1 + x) \sqrt[4]{ {x}^{3} } dx = \int\limits( \sqrt[4]{ {x}^{3} } + x \sqrt[4]{ {x}^{3} } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{ \frac{3}{4} } + {x}^{ \frac{7}{4} } )dx = \frac{ {x}^{ \frac{7}{4} } }{ \frac{7}{4} } + \frac{ {x}^{ \frac{11}{4} } }{ \frac{11}{4} } + C = \\ = \frac{4}{7} x \sqrt[4]{ {x}^{3} } + \frac{4}{11} {x}^{2} \sqrt[4]{ {x}^{3} } + C$

2.

$F(x) = \int\limits \sin(1 - 5x) dx = - \frac{1}{5} \int\limits \sin(1 - 5x) d( - 5x) = \\ = - \frac{1}{5} \int\limits \sin(1 - 5x) d(1 - 5x) = \frac{1}{5} \cos(1 - 5x) + C$

3.

$F(x) = \frac{1}{4} \int\limits \cos( \frac{2 - 3x}{4} ) dx = \frac{1}{4} \int\limits \cos( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} x) dx = \\ = \frac{1}{3} \int\limits \frac{3}{4} \cos( \frac{1}{2} - \frac{3}{4}x ) dx = - \frac{1}{3} \int\limits \cos( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} x) d( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} x) = \\ = - \frac{1}{3} \sin( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} x) + C= - \frac{1}{3} \sin( \frac{2 - 3x}{2} ) + C$

4.

$F(x) = \int\limits( {e}^{ - x} + {(x - 1)}^{5} )dx = \\ = \int\limits {e}^{ - x} dx + \int\limits {(x - 1)}^{5} dx = \\ = - \int\limits {e}^{ - x} d( - x) + \int\limits {(x - 1)}^{5} d(x - 1) = \\ = - {e}^{ - x} + \frac{ {(x - 1)}^{6} }{6} + C$

5.

$F(x) = \int\limits( {e}^{2 - x} + {e}^{5 + x} )dx = \\ = - \int\limits {e}^{2 - x} d(2 - x) + \int\limits {e}^{x + 5} d(x + 5) = \\ = - \frac{e}{2 - x} + {e}^{x + 5} + C$