Question

Помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

$(-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=2x^{3}-9x^{2}+12x+5;$

$f'(x)=(2x^{3}-9x^{2}+12x+5)';$

$(u \pm v)'=u' \pm v';$

$f'(x)=(2x^{3})'-(9x^{2})'+(12x)'+5';$

$(Cx)'=C \cdot (x)', \quad C-const, \quad C'=0;$

$f'(x)=2 \cdot (x^{3})'-9 \cdot (x^{2})'+12 \cdot (x)'+0;$

$(x^{\alpha})'=\alpha \cdot x^{\alpha-1}, \quad x'=1;$

$f'(x)=2 \cdot 3 \cdot x^{3-1}-9 \cdot 2 \cdot x^{2-1}+12 \cdot 1;$

$f'(x)=6x^{2}-18x+12;$

$6x^{2}-18x+12>0 \quad | \quad :6$

$x^{2}-3x+2>0;$

$x^{2}-2x-x+2>0;$

$x(x-2)-1(x-2)>0;$

$(x-1)(x-2)>0;$

Нули функции:

$x-1=0 \quad \vee \quad x-2=0;$

$x=1 \quad \vee \quad x=2;$

Определим знаки неравенства на интервалах

$(-\infty; 1), \quad (1; 2), \quad (2; +\infty).$

$x=0 \Rightarrow (0-1)(0-2)=-1 \cdot (-2)=2>0;$

$x=1,5 \Rightarrow (1,5-1)(1,5-2)=0,5 \cdot (-0,5)=-0,25<0;$

$x=3 \Rightarrow (3-1)(3-2)=2 \cdot 1=2>0;$

Неравенство принимает положительные значения на интервалах

$(-\infty; 1), \quad (2; +\infty),$

значит,

$x \in (-\infty; 1) \cup (2; +\infty);$