Question

Ctgx= -1/2
x∈(П/2;П)
Найти:
tgx: cosx: sin2x: cos 2x: sinx

Answer 1

Ответ:

$ctg(x) = - \frac{1}{2}$

угол принадлежит 2 четверти, значит синус положительный, косинус и тангенс отрицательные

воспользуемся формулой:

$1 + {ctg}^{2} x = \frac{1}{ { \sin}^{2}x } \\ \sin(x) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {ctg}^{2} x} }$

$\sin(x) = \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1}{4} } } = \sqrt{ \frac{4}{5} } = \frac{2}{ \sqrt{5} }$

$\cos(x) = \sqrt{1 - { \sin }^{2}x } \\ \cos(x) = - \sqrt{1 - \frac{4}{5} } = - \frac{1}{ \sqrt{5} }$

$tg(x) = \frac{1}{ctg(x)} = - 2$

$\cos(2x ) = { \cos }^{2} x - { \sin }^{2} x = \frac{1}{5} - \frac{4}{5} = - \frac{3}{5}$

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) = \\ = 2 \times \frac{2}{ \sqrt{5} } \times \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{4}{5}$