Question

Мы поспорили с моим учителем,что я смогу решить это уравнение:
log0,5 в степ.2 (x+1)-log0,5(x+1)-2 меньшеравно 0
Пожалйста,помогите

Answer 1

log0,5 в степ.2 (x+1)-log0,5(x+1)-2 меньшеравно 0
2(х+1)log0.5-log0.5(х+1)-2=log0.5(2(х+1)-(х+1))-2=log0.5х(х+1)-2=log1/2х(х+1)-2=-log2(х+1)=меньше/равно 0
-(х+1) меньше/равно 0
х+1 больше/равно 0
х больше - 1

Answer 2

$log_{0,5}^{2} (x+1)- log_{0,5} (x+1)-2 leq 0$
Пусть $log_{0,5} (x+1)=t$, тогда уравнение примет вид
$t^{2}-t-2=0$
подбором по формулам виета:
$t_{1} =-2$   $t_{1} =1$
$t_{1} =-2$ не подходит т.к. меньше 0
$log_{0,5} (x+1)=1$
$log_{0,5} (x+1) leq 1$
$log_{0,5} (x+1)leq log_{0,5} 0,5$
$(x+1) leq 0,5$
$x leq 0,5-1$
$x leq -0,5$
ответ: х∈[-бесконечности; -0,5]

Answer 3

Корни квадратного уравнения найдены не правильно. И почему Вы исключили корень (-2). Логарифм может быть отрицательным числом. Вот выражение под логарифмом нет...