Question

Решить уравнение sin2x+√2sinx=2cosx+√2
b) укажите корни, принадлежащие отрезку {p,5p/2}

Пожалуйста, объясните на единичной окружности как нашли корни, принадлежащие отрезку

Answer 1

$\sin(2x) + \sqrt{2}\cdot\sin(x) = 2\cos(x) + \sqrt{2}$

$\sin(2x) \equiv 2\sin(x)\cos(x)$

$2\sin(x)\cos(x) + \sqrt{2}\sin(x) - 2\cos(x) = \sqrt{2}$

$\sin(x)\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sin(x) - \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin(x)\cdot (\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$(\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}})\cdot (\sin(x) - 1) = 0$

1) $\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

или

2) $\sin(x) - 1 = 0$

1) $\cos(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

$x = \pm\arccos(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + 2\pi m$, m∈Z

$x = \pm\frac{3\pi}{4} + 2\pi m$

2) $\sin(x) = 1$

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, n ∈ Z

Далее - смотри прикреплённое изображение ===>>

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: