Question

Умоляю вас,помогите!!!
Решить дифференциальные уравнения и найти частные решения, удовлетворяющие данным условиям:

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

${x}^{2} dy - {y}^{2} dx = 0 \\ {x}^{2} dy = {y}^{2} dx \\ \int\limits \frac{dy}{ {y}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{ - 1} = \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + c \\ - \frac{1}{y} = - \frac{1}{x} + C \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{x} - C$

общее решение

$y(0.1) = 0.25$

$\frac{1}{0.25} = \frac{1}{ 0.1} - C \\ \frac{100}{25} = 10 - C \\ C =10 - 4 = 6$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{x} - 6$

частное решение

б)

$y'' + 3y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ ( {k}^{2} + 3k) = 0 \\ k(k + 3) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 3 \\ y = C1 + C2 {e}^{ - 3x}$

общее решение

$y(0) = 2;y'(0) = - 3$

$y' = - 3C2 {e}^{ - 3x}$

система:

$2 = C1 + C2 \\ - 3 = - 3C2 \\ \\ C2 = 1 \\ C1 = 2 - C2 = 1$

$y = 1 + {e}^{ - 3x}$

частное решение