Question

Помогите решить предел
M=4
N=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5.

$\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt[4]{1+2x^2} -1}{\sqrt{1+4x^2} -1}$

используя свойство первого замечательного предела, выполним элементарные преобразования

$\lim_{x \to 0}\sqrt{4x^2+1} -1} 2x^2$

тогда исходный предел будет

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[4]{2x^2+1} -1}{2x^2}$

но

$\sqrt[4]{2x^2+1} -1$ ≈ $\frac{x^2}{2}$

и тогда совсем просто    $\lim_{x \to 0} (\frac{x^2}{2*2x^2} ) = \lim_{x \to 0} \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

6.

$\lim_{x \to 0} \frac{ln(1+sin4x)}{sin5x}$

элементарные преобразования:

sin(4x) ≈ 4x

sin(5x) ≈ 5x

уже легче, получили предел

$\lim_{x \to 0} \frac{ln(4x+1)}{5x}$

а теперь используем свойство первого замечательного предела и выполним элементарные преобразования:

$\lim_{x \to 0} ln(4x+1) = 4x$

всё, можем попить кофейку и расслабитьмя, потому как больше уже и делать нечего

$\lim_{x \to 0} \frac{4x}{5x} = \lim_{x \to 0} \frac{4}{5} =\frac{4}{5}$