Question

НУЖНА ПОМОЩЬ
1) найдите координаты вектора a + b

2)найдите координаты вектора 2a - 3b

3)найдите длины векторов a и b

4)найдите скалярное произведение векторов a и b

5)найдите Cosa между векторами a и b

A) a(5 -4 2) и b(1 -1 4)

Б) a(5 0 4) и b (2 4 -2)

В) a( 5 0 4) и b(2 4 -2)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

В задании Б) и В) одинаковые!

Воспользуемся формулами:

$\displaystyle \overline{a}=(x_1;y_1;z_1);\;\;\;\overline{b}=(x_2;y_2;z_2)\\\\1)\;\;\;\overline{a}+\overline{b}=(x_1+x_2;\;y_1+y_2;\;z_1+z_2)\\\\2)\;\;\;k\overline{a}=(kx_1;\;ky_1;\;kz_1)\\\;\;\;\overline{a}-\overline{b}=(x_1-x_2;\;y_1-y_2;\;z_1-z_2)\\\\3)\;\;\;|\overline{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} \\\\4)\;\;\;\overline{a}*\overline{b}=x_1*x_2+y_1*y_2+z_1*z\\\\5)\;\;\;cos(a;b)=\frac{\overline{a}*\overline{b}}{|\overline{a}|*|\overline{b}|}$

Даны векторы:

А) $\displaystyle \overline{a}=(5;-4;2)\;\;\;u\;\;\; \overline{b}=1;-1;4)$

B) $\displaystyle \overline{a}=(5;0;4)\;\;\;u\;\;\; \overline{b}=(2;4;-2)$

1) Найдем координаты вектора a+b:

$A)\;\;\;\displaystyle \overline{a}+ \overline{b}=(5+1;-4-1;2+4)=(6;-5;6)\\B)\;\;\;\displaystyle \overline{a}+ \overline{b}=(5+2;0+4;4-2)=(7;4;2)$

2) Найдем координаты вектора 2a-3b:

$A)\;\;\;\displaystyle 2*\overline{a}=(2*5;2*(-4);2*2)=(10;-8;4)\\\;\;\;\;\;\;3*\overline{b}=(3*1;3*(-1);3*4)=(3;-3;12)\\\\2\overline{a}-3\overline{b}=(10-3;-8-(-3);4-12)=(7;-5;-8)\\\\B)\;\;\;\displaystyle 2*\overline{a} =(2*5;2*0;2^*4)=(10;0;8)\\3* \overline{b}=(3*2;3*4;3*(-2))=(6;12;-6)\\\\ 2\overline{a}-3\overline{b}=(10-6;0-12;8-(-6))=(4;-12;14)$

3) Найдем длины векторов a и b:

$A)\;\;\;\displaystyle |\overline{a}|=\sqrt{5^2+(-4)^2+2^2}=\sqrt{25+16+2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\\|\overline{b} |=\sqrt{1^2+(-1)^2+4^2}=\sqrt{1+1+16}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\\\\B)\;\;\; |\overline{a}|=\sqrt{5^2+0^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\\ |\overline{b}|=\sqrt{2^2+4^2+(-2)^2}=\sqrt{4+16+4}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$

4) Найдем скалярное произведение векторов а и b:

$A)\;\;\;\displaystyle \overline{a}*\overline{b}=5*1+(-4)*(-1)+2*4=5+4+8=17\\\\B)\;\;\;\overline{a}*\overline{b}=5*2+0*4+4*(-2)=10+0-8=2$

5) Найдем cosα между векторами а и b:

$A)\displaystyle \;\;\;cos(a;b)=\frac{17}{3\sqrt{5}*3\sqrt{2} } =\frac{17}{9\sqrt{10} } \approx 0,6\\\\B)\;\;\;cos(a;b)=\frac{2}{\sqrt{41}*2\sqrt{6} }=\frac{1}{\sqrt{246} } \approx 0,06$