Question

Найти производную функции u=3x⁴-xy+y² в точке Мₒ(1;2) в направлении, составляющем с осью OX угол в 60

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

производная функции u = 3x⁴-xy+y² в точке Мₒ(1;2) в направлении L, составляющем с осью OX угол в 60

имеет вид

$\frac{du}{dL} = u'_x(x_0;y_0)cos\alpha +u'_y(x_0;y_0)cos\beta$

∠α -угол с осью ОХ. ∠α = 60°; cosα = 1/2

∠β -угол с осью ОY. ∠β = 30°; cosβ = √3/2

$u'_x=12x^3-y;$    $u'_x(1;2)=12*1^3-2;$

$u'_y=-x+2y;$     $u'_y(1;2) = -1+2*2 = 3$

и теперь считаем нашу производную по направлению L в точке Мₒ(1;2)

$\frac{du}{dL} =10*\frac{1}{2} +3*\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{10+3\sqrt{3} }{2}$