Предмет: Математика, автор: salgerievarayana25

Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCD треугольной пирамиды, противоположные ребра которой попарно равны AB=CD=4, AC=BD=6, AD=BC=7. В ответе выпишите результат, округленный до целого. Срочно!!!!!!!!!!!!!

Ответы

Автор ответа: dnepr1
2

Пусть основание пирамиды - грань АВС.

Решение удалось только с применением аналитической геометрии.

Пирамиду поместим в систему координат: точкой А(0; 0;0) в начало, точкой С(6; 0; 0) - по оси Ох.

Для определения положения вершины пирамиды точки D к сторонам треугольника АВС наложим развёртки боковых граней.

Точка D находится на пересечении перпендикуляров из наложенных точек D к сторонам треугольника АВС.

По теореме косинусов определяем углы треугольника АВС и координаты точки В.

cosA = (6²+4²-7²)/(2*6*4) = 3/48 = 1/16 = 0,0625.

A = arc cos(1/16) = 1,50826 радиан или 86,41668 градуса.

Находим координаты точки В:

х(В) = AB*cosA = 4*(1/16) = 1/4 = 0,25.

y(B) = AB*sinA = 4*√(1-(1/16)²) = 4*0,99805 = 3,99218

.

По координатам точек А и В составляем уравнение стороны АВ в плоскости АВС:

(x/0,25) = (y/3,99218) или в общем виде 3,99218x + 0,25y = 0.

Находим уравнение перпендикуляра к стороне АВ из наложенной точки D.

Для этого решаем треугольники боковых граней ABD и ACD и находим проекции ребра AD на стороны АВ и АС.

AD₁          AD₂

3,625      5,75.

По ним находим уравнения перпендикуляров и точку их пересечения Do

Уравнение D₁Do: -0,25 x + -3,992179856 y +  C  = 0,

Подставляем координаты точки D₁:

-0,056640625 + -14,44335938  +C = 0  и определяем С = 14,5.

Уравнение D₁Do:        

-0,25 x + -3,992179856 y + 14,5 = 0.

или с угловым коэффициентом y = -0,0626 x + 3,632100888.

Подставим сюда х точки D₂ и получаем координаты проекции точки D на АВС:

координаты Do  

х                у

5,750       3,272021921.

По Пифагору находим величину проекции AD на АВС:

АDo = 6,615786231.

Отсюда определяем высоту пирамиды:

H = DDo = √(7² - 6,615786231²) = 2,28722.

Так как все грани пирамиды имеют равные длины рёбер, то высоты из любой вершины на противоположную грань равны.

Ответ: расстояние от вершины A до плоскости BCD равно 2,28722.

Приложения:
Похожие вопросы