Question

Помогите плиз, срочно!

Answer 1

Ответ:

$x' = - 2x + y \\ y ' = - 3x + 2y \\ \\ y = x' + 2x \: (1) \\ y'= - 3x + 2y \: (3) \\ \\ y' = x''+ 2x' \: (2)$

(1) и (2) подставляем в (3)

$x'' + 2x' = - 3x + 2(x'+ 2x) \\ x'' + 2x'= - 3x + 2x' + 4x \\ x'' + x = 0 \\ x = {e}^{kt} \\ {k}^{2} -1 = 0 \\ k1 = 1 \\ k2 = - 1\\ x = C1{e}^{x} + C2 {e}^{-x}$

получили:

$x = C1 {e}^{x}+ C2 {e}^{-x} \: (1) \\ y = x' + 2x(3) \\ \\ x'= C1 {e}^{x} - C2 {e}^{-x} (2)$

(1) и (2) подставляем в (3)

$y = C1 {e}^{x} - C2 {e}^{-x} + 2C1 {e}^{x} + 2C2{e}^{-x} \\ y = 3C1 {e}^{x}+C2{e}^{-x}$

Ответ:

$x = C1 {e}^{x}+ C2 {e}^{-x} \\ y = 3C1 {e}^{x}+ C2 {e}^{-x}$