Question

Найдите производную y':
$y = ( \tan(x^{2} + 7) )^{ \sin( {x}^{2} ) }$
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Answer 1

Ответ:

$y = {(tg( {x}^{2} + 7) }^{ \sin( {x}^{2} ) }$

$y' = ( ln(y)) ' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( {(tg( {x}^{2} + 7) }^{ \sin( {x}^{2} ) } ) )'= \\ = ( \sin( {x}^{2} ) \times ln(tg( {x}^{2} + 7) ) ) '= \\ = \cos( {x}^{2} ) \times 2x \times ln(tg( {x}^{2} + 7 ) + \frac{1}{tg( {x}^{2} + 7)} \times \frac{1}{ { \cos }^{2} ( {x}^{2} + 7) } \times 2x \times \sin( {x}^{2} ) = \\ = 2x \cos( {x}^{2} ) ln(tg( {x}^{2} + 7) ) + \frac{ \cos( {x}^{2} + 7) }{ \sin( {x}^{2} + 7) } \times \frac{2x \sin( {x}^{2} ) }{ { \cos }^{2}( {x}^{2} + 7)} = \\ = 2x \cos( {x}^{2} ) ln(tg( {x}^{2} + 7)) + \frac{2x \sin( {x}^{2} ) }{ \sin( {x}^{2} + 7) \cos( {x}^{2} + 7) }$

$y' = {(tg( {x}^{2} + 7)) }^{ \sin( {x}^{2} ) } \times (2x \cos( {x}^{2} ) ln(tg( {x}^{2} + 7) ) + \frac{2x \sin( {x}^{2} ) }{ \sin( {x}^{2} + 7 ) \cos( {x}^{2} + 7 ) } )$