Question

Судно движется по каналу с проточной водой с относительной скоростью 10 км/ч. Длина канала 10 км. В первой половине канала течение воды 5 км/ч. Вторая половина канала вдвое уже первой, глубина при этом везде одинаковая. Найдите время, в течение которого судно проплывёт канал от начала до конца. Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа

Answer 1

Дано:

v1 = 10 км/ч

L = 10 км

u1 = 5 км/ч

L1 = L/2

L2 = L/2

s1 = s

s2 = s/2

Найти:

t = ?

Решение:

Произведение скорости течения воды в канале на площадь поперечного сечения канала сохраняется постоянным:

v1*s1 = v2*s2

То есть, при втекании воды из широкого русла в узкое скорость её течения становится больше. Тогда выясним как именно изменится скорость течения во второй половине канала:

u1*s1 = u2*s2

u1*s = u2*s/2

u2 = u1*s / (s/2) = (u1*s*2)/s = 2*u1 - скорость течения воды во второй половине канала увеличится вдвое по сравнению с u1.

Далее. По условиям задачи у нас канал с проточной водой - то есть судно движется по ходу потока. Скорость судна относительная. Это значит, что у судна скорость складывается из скорости потока воды и собственной скорости:

v1 = u1 + v

Тогда скорость судна во второй половине канала:

v2 = u2 + v

И скорость самого судна:

v = v1 - u1

Время - это путь, делённый на скорость:

t = L/v

Время, которое потратит судно на прохождение каждой из половин:

t1 = L1/v1 = (L/2) / v1 = L/(2*v1)

t2 = L2/v2 = (L/2)/(u2 + v) = (L/2)/(2*u1 + (v1- u1)) = (L/2)/(u1 + v1) = L/(2*(u1 + v1))

Тогда общее время:

t = t1 + t2 = L/(2*v1)  +  L/(2*(u1 + v1)) = L* (1/(2*v1) + 1/(2*(u1 + v1))) = 10 * (1/(2*10) + 1/(2*(5 + 10))) = 10 * (1/20 + 1/30) = 10/20 + 10/30 = 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 = 0,8(3) часа = 0,8(3) * 60 = 50 мин.

Ответ: 50 минут.