Терміново!!! Допоможіть, будь ласка!!!
Ответы
Ответ:
№ 2 - ответ: 64
№ 3 - ответ: 12
Пошаговое объяснение:
№ 2
S₁ = 5n² - 3n = 5 · 1² - 3 · 1 = 5 - 3 = 2 - это значит, что а₁ = 2.
S₂ = 5n² - 3n = 5 · 2² - 3 · 2 = 5 · 4 - 3 · 2 = 20 - 6 = 14 - это значит, что а₁ + а₂= 14, то есть:
2 + а₂ = 14,
откуда а₂ = 12,
следовательно, разность прогрессии d равна:
d = а₂ - а₁ = 12 - 2 = 10.
а₃ = а₂ + 10 = 12 + 10 = 22
а₄ = а₃ + 10 = 22 + 10 = 32
а₅ = а₄ + 10 = 32 + 10 = 42
а₃ + а₅ = 22 + 42 = 64
Ответ: 64
№ 3
а₂ + а₃ = 15; а т.к. а₃ = а₂·q,
то а₂ + а₃ = а₂ + а₂·q = 15
или
а₂ (1 + q) = 15 - уравнение (1).
Так как а₄ = а₂ · q²,
то
а₄ - а₂ = а₂ · q² - а₂ = а₂ (q² - 1) = 45;
так как (q² - 1) - это разность квадратов, то
а₂ (q² - 1) = а₂ (q + 1) (q - 1)
а₂ (q + 1) (q - 1) = 45 - уравнение (2).
Подставим в уравнение (2) вместо а₂ (q + 1) число 15, согласно уравнению (1):
15· (q - 1) = 45
(q - 1) = 3
q = 4.
Из уравнения (1) находим а₂:
а₂ (1 + 4) = 15,
а₂ = 15 : 5 = 3
а₃ = а₂ · q = 3 · 4 = 12
Ответ: 12.