Question

Решить дифференциальные уравнения и найти частные решения, удовлетворяющие данным условиям:
помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

1.

${x}^{2} dy - {y}^{2} dx = 0 \\ \int\limits \frac{dy}{ {y}^{2} } =\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{ - 1} = \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + C \\ - \frac{1}{y} = - \frac{1}{x} + c \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{x} - C$

общее решение

$y(0.1) = 0.25$

$\frac{1}{0.25} = \frac{1}{ 0.1} - C \\ 4 = 10 - c \\ c = 6$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{x} - 6$

частное решение

2.

$y ''+ 3y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 3k) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 3 \\ y = C1{e}^{ - 3x} + C2$

общее решение

$y(0) = 2,y'(0) = - 3$

$y' = - 3c1 {e}^{ - 3x}$

$C1 + C2 = 2 \\ - 3C1 = - 3 \\ \\ C1 = 1 \\ C2 = 2 - C1 = 1$

$y = {e}^{ - 3x} + 1$

частное решение