Question

Упростите выражения (32.8—32.10):
32.8.1) (x+5)6+ (х – 3)2;
2) (у — 4)2 – (у + 2) - 8;
3) 26 - а? - (5 – а)2;
4) (k+7)2 – 14k – 50;
5) 0,3 + b? - (b — 0,5)2;
6) 15+ (0,4 + с)2 – 0,8c2.​

Answer 1

Ответ:

1) (x + 5) · 6 + (x - 3)² = x² + 39

2) (y - 4)² - (y + 2) · 8 = y² - 16y

3) 26 - a² - (5 - a)² = -2a² + 10a + 1

4) (k + 7)² - 14k - 50 = k² - 1

5) 0,3 + b² - (b - 0,5)² = b + 0,05

6) 15 + (0,4 + c)² - 0,8c² = 0,2c² + 0,8c + 15,16

Пошаговое объяснение:

Требуется упростить выражения.

Чтобы упростить данные выражения, достаточно:

1. Раскрыть скобки;
2. Привести подобные члены.

Нам понадобятся формулы квадрата суммы двух чисел и квадрата разности двух чисел:

$\boxed {(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\;\;\;\;\;(1)\\\\\boxed {(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\;\;\;\;\;(2)$

• Вспомним:
• • Если перед скобкой стоит знак плюс, надо опустить этот знак, а числа в скобках оставить без изменений.
• • Если перед скобкой стоит знак минус надо опустить этот знак, а числа в скобках заменить на противоположные.

1) Выполним умножение выражения в первой скобке на 6, выражение во второй скобке возведем в квадрат, пользуясь формулой (2), раскроем скобки, приведем подобные члены:

$\displaystyle (x+5)*6+(x-3)^2=6x+30+(x^2-2*3*x+9)=\\\\=6x+30+x^2-6x+9=x^2+39$

2) Выражение в первой скобке возведем в квадрат, используем формулу  (2). Выражение во второй скобке умножим на 8. Раскроем скобки, не забываем поменять знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит минус.

$\displaystyle (y-4)^2-(y+2)*8=(y^2-2*y*4+16)-(8y+16)=\\\\=y^2-8y+16-8y-16=y^2-16y$

3) Возведем в квадрат выражение во второй скобке, формула (2).

Раскроем скобки. Перед скобкой стоит знак минус, следовательно, меняем знаки на противоположные.

$\displaystyle 26-a^2-(5-a)^2=26-a^2-(25-2*5*a+a^2)=\\\\=26-a^2-25+10a-a^2=-2a^2+10a+1$

4) Здесь воспользуемся формулой (1) для возведения в квадрат выражения в первой скобке. Далее раскроем скобки и приведем подобные члены.

$\displaystyle (k+7)^2-14k-50=(k^2+2*k*7+49)-14k-50=\\\\=k^2+14k+49-14k-50=k^2-1$

5) Возведем в квадрат выражение в скобках по формуле (2). Раскроем скобки. Перед скобкой знак минус, значит меняем знаки на противоположные. Приведем подобные члены.

$\displaystyle 0,3+b^2-(b-0,5)^2=0,3+b^2-(b^2-2*b*0,5+0,25)=\\\\=0,3+b^2-b^2+b-0,25=b+0,05$

6) В данном примере возведем в квадрат по формуле (1). Раскроем скобки. Перед скобкой плюс, поэтому знаки в скобке не меняем.

Приводим подобные члены.

$\displaystyle 15+(0,4+c)^2-0,8c^2=15+(0,16+2*0,4*c+c^2)-0,8c^2=\\\\=15+0,16+0,8c+c^2-0,8c^2=0,2c^2+0,8c+15,16$