Question

СРОЧНО! 50 БАЛЛОВ!
Період піврозпаду Цезію-137 дорівнює 30 років. Чому рівна стала радіоактивного розпаду даного радіонукліда? (1 рік = 31536000 с).

Период полураспада цезия-137 составляет 30 лет. Чему равна стала радиоактивного распада данного радионуклида? (1 год = 31536000 с).

Answer 1

Коротка відповідь: стала радіоактивного розпаду Цезію-137 рівна 7,32 · 10⁻¹⁰ c⁻¹

--------------

Дано:

$_{55}^{137}Cs$

T½ = 30 р.

λ - ?

Запишемо закон радіоактивного розпаду:

$\dfrac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} \;\;\;\;\;\;\;\;(1)$

З означення періоду піврозпаду:

$\dfrac{N(T_{1/2})}{N_0} = \dfrac{1}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;(2)$

Прирівнявши праву частину рівності 2 до правої частини рівності 1, маємо:

$e^{-\lambda T_{1/2}}} = \dfrac{1}{2}\\ln{\:(e^{-\lambda T_{1/2}}})} = \ln{2^{-1}}\\-\lambda T_{1/2}} = - \ln{2}\\\lambda = \dfrac{\ln{2}}{T_{1/2}}}$

Якщо ln 2 записати приближено, то маємо кінцеву формулу:

$\lambda = \dfrac{0,693}{T_{1/2}}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)$
Обраховуємо потрібну нам величину, використовуючи формулу 3:

$\lambda = \dfrac{0,693}{30*31536000} = \dfrac{0,231}{315360000} = \dfrac{231}{31536 * 10^7} \approx 7,32 * 10^{-10}$

Знайдемо розмірність сталої радіоактивного розпаду та перевіримо її правильність:

[λ] = 1/с

Ця розмірність співпадає з табличною, тому ми можемо говорити про правильність виведення формули.

Відповідь: 7,32 · 10⁻¹⁰ c⁻¹