Question

Реши систему уравнений:

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Заметим, что $x\ne 3y$. Пусть $x+3y=t$. Тогда из первой строки получим, что $6x+y=\dfrac{176}{25t}$. Подставив это во вторую строку системы, получим $\dfrac{176}{25t^2}=\dfrac{11}{16},\;=>\;t=\pm\dfrac{16}{5}$. Тогда получим систему, которая будет состоять из строк $x+3y=\pm\dfrac{16}{5}$ и $6x+y=\pm\dfrac{11}{5}$. Решая две полученные системы уравнений, находим, что исходная система уравнений имеет две пары решений вида $\left(\pm\dfrac{1}{5};\;\pm1\right)$. Тогда окончательным ответом с учетом ОДЗ будет: $\left(\dfrac{1}{5};\;1\right)$ или $\left(-\dfrac{1}{5};\;-1\right)$.

Система уравнений решена!

Комментарий-1:

При решении несложно было заметить, что из второй строки системы следует, что y=5x.

Комментарий-2:

При выполнении замены, можно было указать, что 6x+y=t и проделать аналогичную в решении работу.