Question

№5 Выполните задания. Удалите неправильные варианты ответов. Оставьте в колонке только правильные ответы.

Answer 1

Ответ:

42. 3

43. 1

44. 2

45. 1

46. 4

47. 2

48. 3

49. 4

50. 1

Пошаговое объяснение:

42.

$\int\limits( \sin(x) - 3 \cos(x) )dx = - \cos(x) - 3 \sin(x) + c$

43.

$\int\limits( \sqrt{x} + \frac{1}{ \sqrt{x} } )dx = \int\limits( {x}^{ \frac{1}{2} } + {x}^{ - \frac{1}{2} } )dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{3} {2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + c = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + c$

44.

$\int\limits( \frac{1}{ { \cos }^{2} x} - \frac{1}{ { \sin}^{2} x} )dx = tg(x) - ( - ctg(x)) + c= \\ = tg(x) + ctg(x) + c$

45.

$\int\limits {(4x - 3)}^{5} dx = \frac{1}{4} \int\limits {(4x - 3)}^{5} (4x - 3) = \\ = \frac{1}{4} \times \frac{ {(4x - 3)}^{6} }{6} + c = \frac{ {(4x - 3)}^{6} }{24} + c$

46.

$\int\limits \sqrt{2x + 5} dx = \frac{1}{2} \int\limits {(2x + 5)}^{ \frac{1}{2} } d(2x + 5) = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {(2x + 5)}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + c= \frac{1}{3} \sqrt{ {(2x + 5)}^{3} } + c$

47.

$\int\limits \sin(12x + 7) dx = \frac{1}{12} \int\limits \sin(12x + 7) d(12x + 7) = \\ = - \frac{1}{12} \cos(12x + 7) + c$

48.

$\int\limits \frac{dx}{ {(5x - 4)}^{2} } = \frac{1}{5} \int\limits \frac{d(5x - 4)}{ {(5x - 4)}^{2} } = \\ = \frac{1}{5} \times \frac{ {(5x - 4)}^{ - 1} }{( - 1)} + c = - \frac{1}{5(5x - 4)} + c$

49.

$\int\limits ^{2 } _ { 1} {x}^{3} dx = \frac{ {x}^{4} }{4} | ^{ 2} _ { 1} = \frac{1}{4} ( {2}^{4} - 1) = \\ = \frac{1}{4} \times 15 = 3.75$

50.

$\int\limits ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } \cos(2x) dx = \frac{1}{2} \sin(2x) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ { \frac{\pi}{4} } = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(\pi) - \sin( \frac{\pi}{2} ) ) = \frac{1}{2} (0 - 1) = - 0.5$