Question

Решить неопределённый интеграл
dx / x(25+In^2x)

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{dx}{x(25 + {ln}^{2}(x) }$

1/х - производная lnx, заносим пол знак дифференциала.

$\int\limits \frac{1}{x} \times \frac{dx}{ {ln}^{2} x + 25} = \int\limits \frac{d (ln(x)) }{ {ln}^{2}x + {5}^{2} }$

это табличный интеграл:

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + {a}^{2} } = \frac{1}{a} arctg( \frac{x}{a} ) + C$

$= \frac{1}{5} arctg( \frac{ ln(x) }{5} ) + C$