Question

Найдите целые корни многочлена: 1)x^2-4x+3, 2)x^2+3x-10, 3)x^2+3x-10
СРОЧНО!​

Answer 1

Ответ:

Корни квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0 определяется по формуле:

$\displaystyle \tt x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D} }{2 \cdot a},$

если D = b²-4·a·c ≥ 0.

Для каждого многочлена рассмотрим соответствующее уравнение.

1) x²-4·x+3=0, a = 1, b = -4, c = 3.

D = b²-4·a·c = (-4)²-4·1·3 = 16-12 = 4 = 2² > 0,

$\displaystyle \tt x_{1}=\dfrac{4 -2 }{2 \cdot 1}=\dfrac{2 }{2}=1,\\\\x_{2}=\dfrac{4 +2 }{2 \cdot 1}=\dfrac{6 }{2}=3.$

Оба корня целые числа, ответ {1; 3}.

2) x²+3·x-10=0, a = 1, b = 3, c = -10.

D = b²-4·a·c = 3²-4·1·(-10) = 9+40 = 49 = 7² > 0,

$\displaystyle \tt x_{1}=\dfrac{-3 -7 }{2 \cdot 1}=\dfrac{-10}{2}=-5,\\\\x_{2}=\dfrac{-3 +7 }{2 \cdot 1}=\dfrac{4}{2}=2.$

Оба корня целые числа, ответ {-5; 2}.

3) x²+3·x-10=0, a = 1, b = 3, c = -10 - совпадает с 2).

D = b²-4·a·c = 3²-4·1·(-10) = 9+40 = 49 = 7² > 0,

$\displaystyle \tt x_{1}=\dfrac{-3 -7 }{2 \cdot 1}=\dfrac{-10}{2}=-5,\\\\x_{2}=\dfrac{-3 +7 }{2 \cdot 1}=\dfrac{4}{2}=2.$

Оба корня целые числа, ответ {-5; 2}.