Question

хорда окружности стягивает дугу 120 градусов Найдите длину хорды если радиус окружности равен 10 см​

Answer 1

Ответ: 10√3 см

Объяснение: Пусть О - центр данной окружности, АВ - хорда, меньшая дуга АВ=120°.

  Центральный угол (АОВ ) равен градусной мере дуги, на которую опирается. =>

∆ АОВ - равнобедренный (АО=ВО – радиусы). Длину хорды АВ можно вычислить по т. косинусов (сделайте это самостоятельно).

Как вариант: проведем в ∆ АОВ высоту ОН, которая является и биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника) и делит ∆ АОВ на два равных прямоугольных.

Угол А=угол В=(180°-120°):2=30°.

Отрезок ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО. ОН=10•1/2=5 см

По т. Пифагора АН=√(АО^2-ОН^2)=5√3.

АВ=АН+ВН=2•5√3=10√3 см.