Question

За первый час каменщик укладывает 115 кирпичей, а за каждый последующий за ним час на одно и то же число кирпичей меньше, чем
за предыдущий час. Найдите, сколько кирпичей укладывает каменщик
за пятый час, если за 6 часов он укладывает 465 кирпичей.
Ответ должен получиться 55 кирпичей.

Answer 1

Ответ:

за пятый час  каменщик укладывает 55 кирпичей.

Объяснение:

Здесь мы имеем дело с арифметической прогрессией, где

а₁ = 115

S₆ = 465

Нам надо найти

а₅.

Искать будем по формуле n-го члена арифметической прогрессии

(1)       аₙ = а₁ + d(n-1) ,   где мы знаем а₁=115 и n = 5

d найдем из формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии

$\displaystyle S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Подставим в эту формулу наши данные

$\displaystyle 465=\frac{2*115+5d}{2} *6\\\\\\465=(230+5d)*3\\\\155=230+5d\\\\5d = -75\\\\d= -15$

Мы нашли разность прогрессии d = -15, теперь по формуле (1) найдем а₅

а₅ = 115 + (-15)*4 = 115 - 60 = 55