Question

Решите, прикрепив/написав решение.

Answer 1

Ответ:

$-6$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$x \neq 0;$

Решение:

$2(\frac{2}{x}-\frac{x}{3})=\frac{4}{3}+\frac{2}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{18} \quad | \quad :2$

$\frac{2}{x}-\frac{x}{3}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{3}+\frac{x^{2}}{36};$

$2(\frac{1}{x}-\frac{x}{6})=(\frac{1}{x})^{2}-\frac{1}{3}+(\frac{x}{6})^{2}+1;$

$(\frac{1}{x}-\frac{x}{6})^{2}-2(\frac{1}{x}-\frac{x}{6})+1=0;$

Введём замену:

$t=\frac{1}{x}-\frac{x}{6};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-2t+1=0;$

$(t-1)^{2}=0;$

$t-1=0;$

$t=1;$

Вернёмся к замене:

$\frac{1}{x}-\frac{x}{6}=1 \quad | \quad \cdot 6x \neq 0$

$6-x^{2}=6x;$

$-x^{2}-6x+6=0 \quad | \quad \cdot (-1)$

$x^{2}+6x-6=0;$

Воспользуемся теоремой Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-6} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-6}} \right. ;$

$x_{1}+x_{2}=-6;$