Предмет: Геометрия, автор: americanato4

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B, в отношении 3 : 2. Если BC = 10 дм, то найди радиус окружности, описанной около треугольника ABC.​

Ответы

Автор ответа: KuOV
4

Ответ:

7,5 дм

Объяснение:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Для ΔАВН:

\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BO}{OH}=\dfrac{3}{2}

ΔАВН прямоугольный,

\sin\angle BAH=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2}{3}

По следствию из теоремы синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

\dfrac{BC}{\sin\angle BAC}=2R

R=\dfrac{BC}{2\sin\angle BAC}=\dfrac{10}{2\cdot \frac{2}{3}}=\dfrac{10\cdot 3}{4}=7,5  дм

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: ТАНЦЫ1
Предмет: География, автор: Виктория989