Question

Неопределенный интергал от x cos 2xdx

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \: x \cos(2x) dx$

по частям:

$U = x \: \: \: \: \: \: dU= dx \\ \\ dV = \cos(2x)dx \: \: \: \: V = \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) dx = \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{2} \sin(2x)$

$UV - \int\limits \: VdU = \\ = \frac{x}{2} \sin(2x) - \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) dx = \\ = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} \int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cos(2x) + C$