Question

Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи — 5 см. На відстані 4 см
від осі циліндра паралельно їй проведено площину. Знайдіть площу перерізу
циліндра, який при цьому утворився.

Answer 1

Дано:

цилиндр

OO₁ = AA₁ = BB₁ = 8 см      OO₁║(CC₁D₁D)

OA = OB = OC = OD = R = 5 см    

OE = 4 см    OE⊥CD

---------------------------------------------------------------------

Найти:

Sсеч - ?

Решение:

1) Сначала мы найдем сторону CE, а потом находим и сторону CD:

Так как ΔOEC - прямоугольный (∠OEC = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:

OC² = CE² + OE² ⇒ CE = √OC² - OE² - теорема Пифагора

CE = √(5 см)² - (4 см)² = √25 см² - 16 см² = √9 см² = 3 см

CD = 2CE = 2×3 см = 6 см

2) И теперь находим площадь сечения  цилиндра, который при этом образовался:

Sсеч = S(CC₁D₁D) = CD × OO₁ = 6 см × 8 см = 48 см²

Ответ: Sсеч = 48 см²

P.S. Рисунок показан внизу↓