Question

Объясните, пожалуйста, как решать данную задачу:

Две стороны треугольника равны 17 и 8 см, а косинус угла между ними равен (15)/(17). Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Вначале находишь синус угла из основного тригонометрического:

 $sin A=sqrt{1-cos^2A}=frac{8}{17}$

 

Потом находишь площадь следующим образом:

$S=frac{1}{2}ab* sin A=32$

Answer 2

Ответ:

32 см²

Объяснение:

Найдем площадь треугольника через синус угла.

Сделаем необходимое преобразование:

sinα=√(1-cos²α)=√(1-225/289)=√(64/289)=8/17

Найдем площадь треугольника по формуле

S=1/2 * a * b * sina = 1/2 * 17 * 8 * 8/17 = 32  см²

Answer 3

Ответ:

32  см².

Объяснение:

Площадь треугольника можно найти как полупроизведение двух сторон треугольника на синус угла между ними, т.е. по формуле:

$S=frac{1}{2} absinalpha$,

Найдем синус угла , используя основное тригонометрическое тождество

$sin^{2}alpha  +cos^{2} alpha =1;\sin^{2} alpha =1-cos^{2} alpha ;\sinalpha =sqrt{1-cos^{2} alpha } ;\sinalpha =sqrt{1- (frac{15}{17})^{2}  } =sqrt{1-frac{225}{289} } =sqrt{frac{64}{289} } =frac{8}{17} .$

Тогда площадь треугольника

$S=frac{1}{2} *17*8*frac{8}{17} =frac{17*8*8}{2*17} =32$ см².