Question

Из пункта A в пункт B по течению поплыла лодка. Одновременно из пункта B против течения отправился катер и, добравшись до пункта A, вновь вернулся в пункт B, а затем, не останавливаясь, снова отплыл в пункт А.

Срочно, дам 30 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Ответ: В 3,85 раза скорость катера плывущего по течению быстрее скорости лодки плывущей по течению

Объяснение:

Пусть
x  - скорость катера
y -  скорость лодки
z   - скорость течения
По условию сказано   , что скорость лодки по течению в 10 раз больше  скорости лодки против течения
Скорость катера больше скорости лодки x>y

Запишем

y+z = 10(y-z)

9y= 11z

z=9/11 y

По условию нужно найти (x+z) / ( y+z)  = ?

Подставим z= 9/11y

$\displaystyle \frac{x+y }{y+\dfrac{9}{11}y } =\frac{x+y}{\cfrac{20}{11}y } =\frac{11(x+y)}{20y} =?$

По условию сказано что катер сначала отправился из пункта B в пункт A  ; потом из пункта  A  в пункт   B   ; а дальше  он отправился снова из пункта B  в пункт A    и встретился  с лодкой которая прошла 5/6 пути от A до B

Найдем  время  за которое лодка прошла 5/6 пути от A до B
1.

$\displaystyle \bigg( y+\frac{9}{11}y\bigg)\cdot t = \frac{5S}{6} \\\\\\ t=\frac{11}{20y}\cdot \frac{5S}{6 } \\\\\\ t=\frac{11S}{24y}$


Важно заметить что за это-же время катер
отправился из пункта B в пункт A  ; потом из пункта  A  в пункт   B   ; а дальше  он отправился снова из пункта B  в пункт A    и встретился  с лодкой

Теперь выразим через скорость катера это-же время

Сначала катер плыл против течение то есть его скорость была равна x-z = x - 9/11y
Потом вернулся обратно  по течению со скоростью   x+z = x+9/11y
Потом опять отправился в пункт A c скоростью  x - 9/11y
Тогда общее затраченное время равно :
2.
$\displaystyle \frac{S}{x-\cfrac{9}{11}y } +\displaystyle \frac{S}{x+\cfrac{9}{11}y } +\displaystyle \frac{S}{x-\cfrac{9}{11}y } = t \\\\\\\\ S\cdot \bigg(\frac{22}{11x-9y}+\frac{11}{11x+9y } \bigg)= t \\\\\\\\ S\bigg(\frac{363x+99y}{121x^2-81y^2}\bigg )=t$

Приравняем  время  которые мы выразили через скорость катера и лодки


$\displaystyle S\bigg(\frac{363x+99y}{121x^2-81y^2}\bigg ) =\frac{11S}{24y} \\\\\\ \frac{363x+99y}{121x^2-81y^2} =\frac{11}{24y} \ \ \big | \div 11 \\\\\\ \frac{33x+9y}{121x^2-81y^2}=\frac{1}{24 y} \\\\\\ 792xy+216y^2=121x^2-81y^2 \\\\ 121x^2 -792xy+297y^2 =0 ~~~\big | \div11 \\\\ 11x^2-72xy+27y^2=0$

Разделим получившиеся уравнение на y²

$\displaystyle 11 \frac{x^2}{y^2} -72\frac{x}{y} +27=0$

Сделаем замену

$\displaystyle t=\frac{x}{y} ~~ ; ~~ t^2=\frac{x^2}{y^2} ~~ ; ~~ x=y\cdot t$

$11t^2-72t+27=0 \\\\ D= 72^2-4\cdot 27 \cdot 11=3996 \\\\ t_1=\dfrac{36-3\sqrt{111} } {11} \approx 0 ,4 \\\\ t_2=\dfrac{36+3\sqrt{111} }{11} \approx 6$


$x_1= 0,6y \to x Подставим x=6y [tex]\dfrac{11(x+y)}{20y} =\dfrac{11(6y+y)}{20y } =\dfrac{77y}{20y} =3,85$