Предмет: Алгебра, автор: msdorofeeva197

помогите по математике решить уравнение:
2cos^2x+5sinx=5

Ответы

Автор ответа: Аноним
2

2 \cos {}^{2} (x)  + 5 \sin(x)  = 5 \\ 2(1 -  \sin(x)  {}^{2} ) + 5 \sin(x)  - 5 = 0 \\ 2 - 2 \sin(x)  {}^{2}  + 5 \sin(x)  - 5 = 0 \\  - 3 - 2 \sin(x) {}^{2}  + 5 \sin(x)  = 0

t =  \sin(x)

 - 3 - 2t {}^{2}  + 5t = 0 \\  - 2t {}^{2}  + 5t - 3 = 0 \\ 2t {}^{2}  - 5t + 3 = 0 \\ 2t {}^{2}  - 2t - 3t + 3 = 0 \\ 2t(t - 1) - 3(t - 1) = 0 \\ (t - 1)(2t - 3) = 0

t - 1= 0 \\ 2t - 3 = 0

t = 1 \\ t =  \frac{3}{2}

1. \sin(x)  = 1 \\ 2. \sin(x)  =  \frac{3}{2}  \\

1

x =  \frac{\pi}{2}  + 2k\pi

k€Z

2. x€≠R

Ответ:

x =  \frac{\pi}{2}  + 2k\pi

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: roki731003