Question

Известно, что в разложении бинома Ньютона (а+5х)⁷ коэффициент х³ равен 70000. Найдите значение а.

Буду очень благодарна за помощь) на дистанционке учителя задают больше и объясняют меньше, чем в нормальной школе...

Answer 1

Выведем коэффициент при х³:

$C_7^4\cdot a^4 \cdot (5x)^3 = \frac{7!}{3!\cdot 4!} \cdot a^4 \cdot 125x^3=\frac{5\cdot 6 \cdot 7}{2\cdot 3} \cdot a^4 \cdot 125x^3 = 35a^4 \cdot 125x^3 = 4375a^4x^3$

Приравниваем полученный коэффициент к числу 70000:

$4375a^4 = 70000\\a^4=16\\a=\pm 2$