Question

Алгебра 100 Баллов

1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) > 1/2; при n>=2

Answer 1

Для $1\leq j \leq n$ выполнено неравенство $\frac{1}{n+j}\geq \frac{1}{2n}$, причем равенство возможно в единственном случае: при $j=n$. Поэтому $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\dots+ \frac{1}{2n} > \frac{1}{2n}\cdot n = \frac{1}{2}$.