Question

Ребра прямокутного паралелепіпеда пропорційні числам 1, 2 і 3. Знайдіть їх довжини, якщо площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює 550 см2 ???

Answer 1

Дано:

ABCDEFGH - прямоугольный параллелепипед

AB:BC:BF = 1:2:3

Sполн = 550 см²

------------------------------------------------------------------------------

Найти:

AB - ?,  BC - ?,   BF - ?

Решение:

Пусть AB = x см, тогда BC = 2x см, и BF = 3x см.

Запишем формулу площади полной поверхности параллелепипеда:

Sполн = $2(S_{ABCD}+S_{BCGF}+S_{ABFE}) = 2(AB*BC+BC*BF+AB*BF)$

Именно по такой формуле площади полной поверхности параллелепипеда мы найдем все длины параллелепипеда:

Sполн = 2(AB×BC+BC×BF+AB×BF)

550 = 2(x × 2x + 2x × 3x + x × 3x см)

550 = 2(2x² + 6x² + 3x²)

550 = 2×11x²

550 = 22x²

x² = 25

x = √25

x = 5 см ⇒ AB = 5 см, следовательно:

BC = 2x = 2×5 см = 10 см

BF = 3x = 3×5 см = 15 см

Ответ: AB = 5 см, BC = 10 см, BF = 15 см

P.S. Рисунок показан внизу↓