Question

Помогите пожалуйста !!!

Answer 1

Ответ:

3.

$\sin(x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

2.

$tg(2x) = - \sqrt{3} \\ 2x = - \frac{\pi}{ 3} + \pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{6} + \frac{\pi \: n}{2}$

n принадлежит Z.

3.

$\cos(x) - \cos(3x) + 2 \sin(x) = 0 \\ - 2 \sin( \frac{x - 3x}{2} ) \sin( \frac{x + 3x}{2} ) + 2 \sin(x) = 0 \\ 2 \sin(x) \sin(2x) + 2 \sin(x) = 0 \\ 2 \sin(x) ( \sin(2x) + 1) = 0 \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x1 = \pi \: n \\ \\ \sin(2x) + 1 = 0 \\ \sin(2x) = -1 \\ 2x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

4.

$4 { \cos}^{2} x - 4 \sin(x) - 1 = 0 \\ 4 - 4 { \sin }^{2} x - 4 \sin(x) - 1 = 0 \\ 4 { \sin}^{2} x + 4 \sin(x) - 3 = 0 \\ \\ \sin(x) = t \\ 4 {t}^{2} + 4t - 3 = 0 \\ d = 16 + 48 = 64 \\ t1 = \frac{ - 4 + 8}{8} = \frac{1}{2} \\ t2 = - \frac{12}{8} \\ \\ \sin(x) = - 3$

нет корней

$\sin(x) = \frac{1}{2} \\ x1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.