Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у=-х^2+6x-6;
у = x^2-2x​

Answer 1

Объяснение:

$y=-x^2+6x-6\ \ \ \ y=x^2-2x\ \ \ \ S=?\\-x^2+6x-6=x^2-2x\\2x^2-8x+6=0\ |:2\\x^2-4x+3=0\\D=4\ \ \ \ \sqrt{D}=2\\x_1=1\ \ \ \ x_2=3.\\S=\int\limits^3_1 {(-x^2+6x-6-x^2+2x)} \, dx=\int\limits^3_1 {(-2x^2+8x-6)} \, dx =\\=-2*\int\limits^3_1 {(x^2-4x+3)} \, dx =-2*(\frac{x^3}{3} -2x^2+3x)\ |_1^3=\\=-2*(\frac{3^3}{3}-2*3^2+3*3-(\frac{1^3}{3}-4*1^2+3*1))=\\=-2*(9-18+9-(\frac{1}{3} -2+3))=-2*(-1\frac{1}{3})=-2*(-\frac{4}{3} )=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3} .$

Ответ: S=2,6667 кв. ед.