Question

Дан треугольник ABC. Если AB = 10 см, ∠A = 60° и ∠B = 75°, то найди площадь треугольника ABC. Вычисли ответ с помощью микрокалькулятора, округли до целого числа

Answer 1

Ответ:

59 см²

Объяснение:

Формула площади треугольника:

$S = \dfrac 1 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle B$

Найдём BC по теореме синусов:

$\\\dfrac {BC}{\sin \angle A} = \dfrac {AB}{\sin \angle C} \\[1em]BC = \dfrac {AB \cdot \sin \angle A}{\sin \angle C}$

• AB = 10 см
• ∠A = 60°
• ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - 135° = 45°

$BC = \dfrac {10 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \dfrac {10 \cdot \frac {\sqrt 3} 2}{\frac {\sqrt 2} 2} = 10 \cdot \frac {\sqrt 3} 2 \cdot \frac 2 {\sqrt 2} = 10 \sqrt \frac 3 2 ~ cm$

$S = \dfrac 1 2 \cdot 10 \cdot 10\sqrt \frac 3 2 \cdot \sin 75^\circ = 50\sqrt \frac 3 2 \cdot \sin 75^\circ \approx 59 ~ cm^2$