Question

Площади оснований усеченного конуса 9П см^2 и 100П см^2. Площадь осевого сечения  312П см^2 Найдите высоту усеченного конуса

​

Answer 1

Дано:

Усеченный конус

Sосн₁ = 9π см²

Sосн₂ = 100π см²

Sсеч = 312π см²

--------------------------------

Найти:

h - ?

Решение:

1) Сначала мы найдем радиусы окружности верхнего и нижнего усеченного конуса используя площадь круга:

Sосн₁ = πr² ⇒ r = √(Sосн₁/π) = √(9π см²/π) = √9 см² = 3 см ⇒ BO₁ = BC = 3 cм

Sосн₂ = πR² ⇒ R = √(Sосн₁/π) = √(100π см²/π) = √100 см² = 10 см ⇒ AO = OD = 10 см

2) Равнобедренная трапеция ABCD является осевым сечением данного усеченного конуса: $S_{ABCD} = \frac{AD+BC}{2} * h$

3) В трапеции ABCD:

   AD = 2AO = 2R = 2×10 см = 20 см      

   BC = 2BO₁ = 2r = 2×3 см = 6 см

4) И теперь находим высоту равнобедренной трапеций ABCD:

$h = \frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} = \frac{2*312\pi cm^{2} }{20cm+6cm} = \frac{624\pi cm^{2} }{26 cm} = 24\pi cm$ ⇒ h = OO₁ = BH = 24π см

Ответ: h = 24π см

P.S. Рисунок показан внизу↓