Question

Лодка проплыла 7 км по течению реки и 9 км против течения затратив на весь путь 1 ч. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. Пусть x км/ч собственная скорость лодки. Для решения задачи составлено уравнение:

25 баллов срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

$x = 8 + 6\sqrt{2}$ км/ч

Объяснение:

$S = vt$

$v = x$

x > 0

Скорость лодки по течению:  x + 2

Скорость лодки против течения: x - 2

$t_{1} -$ по течению

$t_{2} -$ против течения

Всего времени: $t_{1} + t_{2} = 1$ ⇒ $t_{2} = 1 - t_{1}$

Составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{S_{1} = t_{1}(x + 2)} \atop {S_{2} =t_{2}(x - 2)}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{7 = t_{1}(x + 2)} \atop {9 =(1 - t_{1})(x - 2)}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{\frac{7}{(x + 2)} = t_{1}} \atop {9 =(1 - t_{1})(x - 2)}} \right.$

$(1 - \frac{7}{x + 2} )(x - 2) = 9$

$(\frac{x + 2-7}{x + 2} )(x - 2) = 9$

$(\frac{x - 5}{x + 2} )(x - 2) = 9$

$\frac{(x - 5)(x - 2)}{(x + 2)} = 9 |* (x +2 )$

$x^{2} - 2x - 5x + 10 = 9(x + 2)$

$x^{2} - 7x + 10 = 9x + 18$

$x^{2} - 16x - 8 = 0$

$D = 256 - 4 * (-8) = 256 + 32 = 288$

$x_{1} = \frac{16 + \sqrt{288} }{2} = \frac{2(8 + \sqrt{72} )}{2} = 8 + \sqrt{72}$

$x_{2} = \frac{16 - \sqrt{288} }{2} = \frac{2(8 - \sqrt{72} )}{2} = 8 - \sqrt{72} < 0$

Так как $(8 - \sqrt{72}) < 0$, а по условию x > 0 так как это скорость лодки, то

$x = x_{1} = 8 + \sqrt{72} = 8 + 6\sqrt{2}$ км/ч.