Question

срочно!!!!
вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями
$y = {x}^{2} \\ \ y = 0 \\ \ x = - 2$
​

Answer 1

Решение:

y = x² - парабола ветвями вверх с вершиной в начале координат.

y = 0 - прямая, параллельная оси OX.

Пределы интегрирования - точки пересечения графиков:

x² = 0 ⇒ x = 0

Тогда площадь криволинейной трапеции будет так:

S = (0)∫(-2) x²dx = ∫x²dx = x³/3 |⁰₋₂ = 0³/3 - (-2)³/3 = 0 - (-8/3) = 0 + 8/3 = 8/3 кв. ед.

Ответ: S = 8/3 кв. ед.