Question

Знаменатель правильной дроби на 1 больше числителя. Если числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 3, то полученная дробь будет меньше на 7/18
Найди исходную дробь.

Answer 1

Ответ: х/(х+1)=7/18+(х-1)/(х+4) или 7/18=х/(х+1)-(х-1)/(х+4) или 7/18=(х*(х+4)-(х-1)*(х+1))/((х+1)*(х+4))=(х^2+4*х-х^2+1)/(х^2+5*х+4)=(1+4*х)/(х^2+5*х+4) или 7*х^2+35*х+28=18+72*х или 7*х^2-37*х+10=0 дискриминант 37*37-280=1089, корни х1=(37+33)/14=70/14=5, х2=(37-33)/14=4/14=2/7 корень не подходит, числитель и знаменатель должны быть целыми. Исходная дробь 5/(5+1)=5/6.

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

Пусть числитель исходной дроби равен х.            ⇒

$\frac{x}{x+1} -\frac{x-1}{x+1+3}=\frac{7}{18} \\ \frac{x}{x+1} -\frac{x-1}{x+4}=\frac{7}{18} \\18*x*(x+4)-18*(x+1)*(x-1)=7*(x+1)*(x+4)\\18x^2+72x-18x^2+18=7*(x^2+5x+4)\\72x+18=7x^2+35x+28\\7x^2-37x+10=0\\D=1089\ \ \ \ \sqrt{D} =33\\x_1=5\ \ \ \ x_2=\frac{2}{7} \notin\ \ \ \ \Rightarrow\\x=5.$

Ответ:  исходная дробь: 5/6.