Question

Вероятность независимых событий А и В равны соответственно 2/3 и 1/2. В результате испытания произошло ровно одно из них. Найдите вероятность того, что это было событие А.

Answer 1

Условная вероятность - формула Байеса

Р ( А | 1 ) = Р (1 | А ) * Р (А ) / Р (1)

Р ( 1 | А ) = Р ( не В ) = 1/2

Р (1) = Р ( А ) * Р ( не В ) + Р (В ) * Р ( не А ) = 2/3 * 1/2 + 1/2 * 1/3 = 1 / 2

Р ( А | 1 ) = 1/2 * 2/3 / ( 1/2 ) = 2/3

В этой задаче оказалось совпадение с вероятностью Р ( А ) . Это именно совпадение.

Найдем также вероятность

Р ( В | 1 ) чтобы убедится что сумма Р ( А | 1 ) + Р ( В | 1 ) = 1

Р ( В | 1 ) = Р (1 | В ) * Р ( В ) / Р ( 1 ) = Р ( не А ) * Р (В ) / Р ( 1 ) = 1/3 * 1/2 / ( 1/2 ) = 1/3

Проверка верна !