Question

453. Найдите наибольшее и наименьшее значения кубической функции $y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ в интервале.
a)$y=f(x)=x^{3}-3x,x$∈[0;2]
b)$y=f(x)=x^{3}+3x+1,x$∈[-3;3]

Answer 1

Ответ:

a)y(наиб)=2

  y(наим)=-2

b)y(наим)=-29

   y(наиб)=31

Объяснение:

a)

1)Находим производную функции :

f'(x)=3x^2-3

2) Приравниваем производную к 0 ( находим нули производной):

3x^2-3=0 --> x=1

                     x=-1

3) Промежутку принадлежит только точка x=1 , поэтому значения функции на концах и в точке 1:

f(0)=0

f(1)=-2-наим

f(2)=8-6=2-наиб

б)

1)Находим производную функции :

f'(x)=3x^2+3

2) Приравниваем производную к 0 ( находим нули производной):

3x^2+3=0 --> решений нет , значит наибольшее значение достигает правом конце отрезка [-3;3] , а наименьшее - в левом:

3) f(-3)=-27-3+1=-29

   f(3)=27+3+1=31