Question

Найти корни уравнения

Answer 1

Ответ:

$\cos( \frac{x}{2} ) = \frac{1}{2}$

рисунок1

$\frac{x}{2} = + - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x = + - \frac{2\pi}{3} + 4\pi \: n$

n принадлежит Z.

на промежутке [0;4П].

$x1 = \frac{2\pi}{3} + 4\pi \: n \\ 0 \leqslant \frac{2\pi}{3} + 4\pi \: n \leqslant 4\pi \\ 0 \leqslant 2 + 12n \leqslant 12 \\ - 2 \leqslant 12n \leqslant 10 \\ - \frac{2}{12} \leqslant n \leqslant \frac{10}{12} \\ n = 0 \\ x1 = \frac{2\pi}{3}$

$x2 = - \frac{2\pi}{ 3} + 4\pi \: n \\ 0 \leqslant - \frac{2\pi}{3} + 4\pi \: n \leqslant 4\pi \\ 0 \leqslant - 2 + 12n \leqslant 12 \\ 2 \leqslant 12n \leqslant 14 \\ \frac{2}{12} \leqslant n \leqslant \frac{14}{12} \\ \frac{2}{12} \leqslant n \leqslant 1 \frac{2}{12} \\ n = 1 \\ x2 = - \frac{2\pi}{3} + 4\pi = \frac{10\pi}{3}$

Ответ:

$\frac{2\pi}{3} ; \frac{10\pi}{3}$