Question

100б , Найти дифференциал , помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$( \frac{ \sqrt{x} }{ \cos(2x) } ) '= \frac{( \sqrt{x})' \cos(2x) - ( \cos(2x))' \sqrt{x} }{ { \cos }^{2}(2x) } = \\ = \frac{ \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } \cos(2x) - ( - \sin(2x)) \times 2 \times \sqrt{x} }{ { \cos }^{2}(2x) } = \\ = \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } \cos(2x) + 2 \sqrt{x} \sin(2x) } { { \cos }^{2}(2x) } = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos(2x) } + \frac{2 \sqrt{x} \sin(2x) }{ { \cos }^{2}(2x) } = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos(2x) } + \frac{2 \sqrt{x} tg(2x)}{ \cos(2x) }$

$dy = ( \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos(2x) } + \frac{2 \sqrt{x} tg(2x)}{ \cos(2x) } ) dx \\ dy=\frac{1+4xtg(2x)}{2\sqrt{x}\cos(2x)}dx$