Question

Во время маневра два локомотива массой m1 = 2,4 ∙ 104 кг и m2 = 1,6 ∙ 104 кг двигались навстречу друг другу со скоростью v1 = 0,5 м / с и v2 = 1,5 м / с. Как быстро движутся локомотивы после включения?​

Answer 1

Дано:

m₁ = 2,4 × 10⁴ кг

m₂ = 1,6 × 10⁴ кг

v₁ = 0,5 м/с

v₂ = 1,5 м/с

v - ?

Под включением я буду иметь ввиду состыковку, иначе задача не будет иметь смысла.

На рисунке изображена схема задачи.

Красным цветом изображен второй локомотив, синим - первый.

Запишем закон сохранения импульса для системы тел в данной задаче:

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) v

Стоит заметить, что скорости здесь в векторном виде. А, значит, скорость может быть и отрицательной, в зависимости от направления оси Ох. Направим её в сторону движения первого локомотива. Тогда v₂ = -1,5 м/с

Выразим v из закона сохранения импульса и решим задачу:

$v = \dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2} = \dfrac{2,4*10^4*0,5-1,6*10^4*1,5}{4*10^4} = \dfrac{0,8*0,5*10^4*(3-2*3)}{4*10^4} = \dfrac{0,4*10^4*(-3)}{4*10^4} = -0,3$[v] = (кг × м)/(с × кг) = м/с

Минус значит, что локомотивы поедут в направлении движения второго. Поскольку ось Ох мы задали сами, то запишем лишь модуль числа скорости. То бишь 0,3 м/с

Ответ: 0,3 м/с